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2017年考研数学线性代数复习指导
信息来源:贵州成人教育 作者:贵州成人教育  发布时间:2016年11月28日 浏览:725 次
在考研复习过程中,数学始终是难应对的一科。但从实际上来讲,只要大家掌握好复习方法,认真复习,考研数学也并不是那么难。为考生们介绍几点考研数学中线性代数的复习方法。

      线性代数一共六章的内容。其中第一章行列式,它在整张试卷中所占比例不是很大,一般以填空题和选择题为主,但它是必考内容,即便没有单独考查的题目,也会在其它的试题中给以考查,如求特征值就是计算相应的行列式。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法,同学们要掌握降阶法求行列式,以及其它的像爪型、三对角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩阵是后面各章节的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始末。这部分考点较多,像逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是每年考研的重点内容,同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可能掌握好。

      向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点,大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定方法并能灵活应用,还要弄清楚线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的联系,从各个侧面加强对线性相关性的理解。历年考题中,方程组是每年必考的题目,这也是线性代数部分考查的重点内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理,能够熟练求解线性方程组。

      这部分内容是重点考查解答题的章节。特征值和特征向量也是考研的重点内容之一,题多分值大,共有三部分内容:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言,这部分计算量是比较大的,复习的时候一定要加强练习。由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题,只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵,就可以利用相似对角化的方法解决二次型的问题了。解线性方程组和矩阵相似对角化是每年两道大题最容易考查的地方。

      从历年真题上就可以看出,对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点,真题中所谓的难题也都是在基础概念、基本性质及基本方法上进行加深的,很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固,理解不够透彻,导致许多不应该失分的现象,这一点在线性代数这个?樯咸逑值母用飨。所以,考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握,多做一些基本题来巩固基础知识。

      对于线性代数中的基本运算,行列式的计算(数值型、抽象型),求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关性的判定,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量,判断矩阵是否可以相似对角化,求相似对角矩阵,用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵,用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如,复习行列式的计算时,就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚,如,行(列)和相等型、爪型、三对角线型,范德蒙行列式等等。

      大家复习时一定要注重知识点的衔接与转换,不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。比如,在复习过程中,我们可以以方程组解的讨论为复习主线,弄清楚它与行列式、向量、矩阵、特征值与特征向量之间有什么样的关系,掌握他们之间的联系与区别,对线性代数整个知识框架的理解有很大帮助,同时在解题思路和方法上也会有很大的帮助。

      在线性代数的两个大题中,基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此,在打好基础的同时,通过做一些综合性较强的习题,边做边总结,以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。在做题过程中,大家一定要注意以下两点:一是多动笔,数学复习最忌讳光看不练,尤其是线性代数,它的计算量比较大,很多同学考试时因为计算性的错误丢分是很常见的,所以多做练习对于巩固知识点、提高计算能力都有很大帮助;二是多总结,平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路,哪种类型的题需要用什么思路,解题过程中容易出错的地方在哪里,这样经过一段时间训练后,在正式考试中看到相似题型后可以迅速确定用哪种解法,大大提高了解题的速度和效率。

      另外,一个试题可能有多种解法,我们应该力求寻找运算路径短、运算步骤少、运算时间省的解法,以求在考试中争取时间,通过自己的归纳、总结、加深对数学思想方法的理解,从而达到简化运算、提高速度的目的。

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